Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas e exponenciais. Precisamos saber como derivar a tangente, a exponencial e a multiplicação de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de será a soma das derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . Sabemos que:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Então, seja e .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :
Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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não é derivável em . Esboce o gráfico de .
Determine a equação da reta tangente da função no ponto dado usando a definição em
Calcule as derivadas das funções abaixo
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