Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas e exponenciais. Precisamos saber como derivar a tangente, a exponencial e a multiplicação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de
será a soma das derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Sabemos que:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então, seja
e
.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Mostre que a função
não é derivável em
. Esboce o gráfico de
.
Determine a equação da reta tangente da função no ponto dado usando a definição
em
Calcule as derivadas das funções abaixo
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