Calcule as derivadas das funções abaixo
u = raiz(x + e^(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação como a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas e como aplicar a Regra da Cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar algo a . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A Regra da Cadeia diz que a derivada de é .

Passo 4

Identificamos nossa função externa e interna:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 5

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a :
Isso significa que a derivada de é .

Passo 6

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 7

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 8

Para simplificar, podemos reescrever a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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