Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação como a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas e como aplicar a Regra da Cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar algo a
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A Regra da Cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Identificamos nossa função externa e interna:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 5
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
:
Isso significa que a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 8
Para simplificar, podemos reescrever a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: