Determine a equação da reta tangente da função no ponto dado usando a definição
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Vamos usar a definição de derivada para isso, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
para saber o ponto exato onde a reta tangente vai tocar a curva. Vamos substituir
por
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos usar a definição de derivada para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A definição da derivada de
em
é:
Aqui,
, então substituímos:
Passo 4
Vamos calcular
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Simplificando a fração:
Então, a inclinação da reta tangente em
é
.
Passo 6
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a forma da equação da reta tangente, que é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando para a forma geral da equação da reta:
Resposta
A equação da reta tangente à função
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Determine a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Calcule as integrais:
Mostre que a função
não é derivável em
. Esboce o gráfico de
.
Calcule as derivadas das funções abaixo