Calcule a distância entre os vetores:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente calcular a distância entre dois vetores no espaço tridimensional. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica e, mais especificamente, distância entre vetores. Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma (ou módulo) da diferença entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados no problema:
- Vetor X = (2, -1, 3)
- Vetor Y = (3, -2, 1)
Passo 3
A distância entre os vetores X e Y é a norma do vetor que resulta da subtração de Y por X. Ou seja, precisamos calcular X - Y.
Passo 4
Vamos subtrair cada componente correspondente:
- Primeira componente: 2 - 3 = -1
- Segunda componente: -1 - (-2) = -1 + 2 = 1
- Terceira componente: 3 - 1 = 2
Então, X - Y = (-1, 1, 2)
Passo 5
Agora, para encontrar a distância, calculamos a norma desse vetor. A fórmula para a norma de um vetor V = (a, b, c) é:
Passo 6
Aplicando a fórmula ao vetor X - Y:
Resposta
A distância entre os vetores X e Y é
unidades.
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e
a seguir são ortogonais:
e
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e
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