Calcule a distância entre os vetores: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente calcular a distância entre dois vetores no espaço tridimensional. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica e, mais especificamente, distância entre vetores. Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma (ou módulo) da diferença entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados no problema:
  • Vetor X = (2, -1, 3)
  • Vetor Y = (3, -2, 1)

Passo 3

A distância entre os vetores X e Y é a norma do vetor que resulta da subtração de Y por X. Ou seja, precisamos calcular X - Y.

Passo 4

Vamos subtrair cada componente correspondente:
  • Primeira componente: 2 - 3 = -1
  • Segunda componente: -1 - (-2) = -1 + 2 = 1
  • Terceira componente: 3 - 1 = 2
Então, X - Y = (-1, 1, 2)

Passo 5

Agora, para encontrar a distância, calculamos a norma desse vetor. A fórmula para a norma de um vetor V = (a, b, c) é:

Passo 6

Aplicando a fórmula ao vetor X - Y:

Resposta

A distância entre os vetores X e Y é unidades.

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