Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, a gente vai trabalhar com cálculo de derivadas, usando algumas regras básicas como a regra do quociente e a derivação de potências.
Passo 2
Primeiro, pra facilitar a vida, vamos simplificar a função. Sabemos que
, então a gente pode reescrever a função assim:
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Isso simplifica a nossa função para uma forma mais fácil de derivar.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembra que a derivada de
é
.
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 4
Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever em termos de raízes para deixar mais claro:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções abaixo, explicite o domínio, localize suas raízes, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, estude a concavidade, destaque os pontos de inflexão, determine as assíntotas (caso existam) e esboce o gráfico (calcule todos os limites necessários):
(a)
(a)
Obtenha soluções particulares para as equações pelo método dos coeficientes a determinar.
(a)
(a)
(b)
©
(d)
(f)
(h)
(i)
Respostas:
(a)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Calcule as derivadas das funções abaixo:
(*) Resolva o seguinte problema de valor inicial
Resposta: