Calcule as derivadas das funções abaixo: f(x) = (5x + 1) / (2 * raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, a gente vai trabalhar com cálculo de derivadas, usando algumas regras básicas como a regra do quociente e a derivação de potências.

Passo 2

Primeiro, pra facilitar a vida, vamos simplificar a função. Sabemos que , então a gente pode reescrever a função assim:
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Isso simplifica a nossa função para uma forma mais fácil de derivar.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembra que a derivada de é .
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 4

Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever em termos de raízes para deixar mais claro:

Resposta

A derivada da função é .

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