Calcule as derivadas das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, a gente vai trabalhar com cálculo de derivadas, usando algumas regras básicas como a regra do quociente e a derivação de potências.

Passo 2

Primeiro, pra facilitar a vida, vamos simplificar a função. Sabemos que , então a gente pode reescrever a função assim:
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Isso simplifica a nossa função para uma forma mais fácil de derivar.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembra que a derivada de é .
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 4

Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever em termos de raízes para deixar mais claro:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Dadas as funções abaixo, explicite o domínio, localize suas raízes, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, estude a concavidade, destaque os pontos de inflexão, determine as assíntotas (caso existam) e esboce o gráfico (calcule todos os limites necessários):
(a)
Obtenha soluções particulares para as equações pelo método dos coeficientes a determinar.
(a)
(b)
©
(d)
(f)
(h)
(i)
Respostas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Calcule as derivadas das funções abaixo:
(*) Resolva o seguinte problema de valor inicial
Resposta: