Obtenha soluções particulares para as equações pelo método dos coeficientes a determinar.
(a)
(b)
©
(d)
(f)
(h)
(i)
Respostas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício. A equação diferencial que a gente tem é:
Essa é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. O conteúdo da matéria aqui é o Método dos Coeficientes a Determinar. Para resolver, a gente precisa identificar a forma da parte não homogênea (o lado direito) e supor uma solução particular baseada nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte não homogênea:
. Isso é um polinômio de segundo grau. Então, vamos supor que a solução particular
também seja um polinômio de segundo grau. Vamos assumir:
onde
,
e
são coeficientes que a gente precisa determinar.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação diferencial original:
Passo 5
Distribuímos e agrupamos os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
- Para
:
- Para
:
- Para o termo constante:
Resposta
A solução particular é: