Obtenha soluções particulares para as equações pelo método dos coeficientes a determinar.
(a)
(b)
©
(d)
(f)
(h)
(i)
Respostas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício. A equação diferencial que a gente tem é:
Essa é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. O conteúdo da matéria aqui é o Método dos Coeficientes a Determinar. Para resolver, a gente precisa identificar a forma da parte não homogênea (o lado direito) e supor uma solução particular baseada nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte não homogênea: . Isso é um polinômio de segundo grau. Então, vamos supor que a solução particular também seja um polinômio de segundo grau. Vamos assumir:
onde , e são coeficientes que a gente precisa determinar.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de :

Passo 4

Substituímos , e na equação diferencial original:

Passo 5

Distribuímos e agrupamos os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
  • Para :
  • Para :
  • Para o termo constante:

Resposta

A solução particular é:

Exercícios relacionados

$$
\frac{d u}{d t}=\frac{t^{2}+t u(t)+u(t){2}}{t{2}}, \quad u(1)=1 íçã
u(t)=t \operatorname{tg}\left(\log (t)+\frac{\pi}{4}\right)$$
$$
f(t, u(t))=f\left(t, t \frac{u(t)}{t}\right)=f\left(1, \frac{u(t)}{t}\right)=h\left(\frac{u(t)}{t}\right)$$
Resolver a EDO
Resposta: .
Dadas as funções abaixo, explicite o domínio, localize suas raízes, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, estude a concavidade, destaque os pontos de inflexão, determine as assíntotas (caso existam) e esboce o gráfico (calcule todos os limites necessários):
(a)
Calcule as derivadas das funções abaixo: