Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver os limites
. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar aplicar algumas regras básicas de limites e conhecer o comportamento dessas funções próximo de um ponto.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
.
Sabemos que, quando
se aproxima de 0,
se comporta de forma similar a
. Há uma regra fundamental em limites que diz:
Isso acontece porque, graficamente, a função
está muito próxima da linha
quando
está próximo de 0, fazendo com que a razão
se aproxime de 1.
Passo 3
Agora vamos para o segundo limite:
.
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo substituindo
:
Então, temos:
Portanto, o limite é 0.
Resposta
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Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
no ponto de abscissa e ordenada possuem o mesmo valor
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.