Calcule os limites: lim t 0(sin (t)t, ln (t^3-3 t^2-2 t+1)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites . Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar aplicar algumas regras básicas de limites e conhecer o comportamento dessas funções próximo de um ponto.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite: limt to 0 sin(t)t = 1 .
Sabemos que, quando se aproxima de 0, se comporta de forma similar a . Há uma regra fundamental em limites que diz:
Isso acontece porque, graficamente, a função está muito próxima da linha quando está próximo de 0, fazendo com que a razão se aproxime de 1.

Passo 3

Agora vamos para o segundo limite: t^3 - 3t^2 - 2t + 1 = 0 - 0 - 0 + 1 = 1 .
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo substituindo ln(1) = 0 :
Então, temos:
Portanto, o limite é 0.

Resposta

limt to 0 sin(t)t = 1 e limt to 0 ln(t^3 - 3t^2 - 2t + 1) = 0

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