Calcule os limites: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites . Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar aplicar algumas regras básicas de limites e conhecer o comportamento dessas funções próximo de um ponto.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite: .
Sabemos que, quando se aproxima de 0, se comporta de forma similar a . Há uma regra fundamental em limites que diz:
Isso acontece porque, graficamente, a função está muito próxima da linha quando está próximo de 0, fazendo com que a razão se aproxime de 1.

Passo 3

Agora vamos para o segundo limite: .
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo substituindo :
Então, temos:
Portanto, o limite é 0.

Resposta

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Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo: no ponto de abscissa e ordenada possuem o mesmo valor
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem indicada.
Encontre a solução geral da equação: