Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, e vamos precisar usar a regra da cadeia porque a função tem várias camadas (composta).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Isso vai nos ajudar a começar a derivar a função
.
Passo 3
Agora, identificamos que
. Então, vamos precisar derivar
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia, temos que a derivada de
é
multiplicado pela derivada de
, que é 2.
Passo 4
Juntando as partes, aplicamos a regra da cadeia para a função composta
. A derivada de
será a derivada de
multiplicada pela derivada de
. Então:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;