Cálcule as derivadas das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, e vamos precisar usar a regra da cadeia porque a função tem várias camadas (composta).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é . Isso vai nos ajudar a começar a derivar a função .

Passo 3

Agora, identificamos que . Então, vamos precisar derivar em relação a . A derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia, temos que a derivada de é multiplicado pela derivada de , que é 2.

Passo 4

Juntando as partes, aplicamos a regra da cadeia para a função composta . A derivada de será a derivada de multiplicada pela derivada de . Então:

Resposta

A derivada da função é:

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