Calcule as derivadas das funções abaixo:
g) g(x) = 8 cos(x) - 4 e^x + 72

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do estudo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em relação a . Para isso, vamos utilizar as regras básicas de derivação para funções trigonométricas, exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de é . Então, aplicando a constante 8:
Aqui, usamos a regra da constante múltipla, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . A derivada de é . Aplicando a constante -4:
Essa é uma aplicação direta da regra da derivada da função exponencial, onde a derivada de permanece a mesma.

Passo 4

Por último, temos o termo constante . A derivada de uma constante é sempre zero:
Isso ocorre porque uma constante não muda, então sua taxa de variação é nula.

Resposta

Juntando todas as derivadas dos termos, a derivada da função é:
Simplificando, podemos omitir o zero:

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