Calcule as derivadas das funções abaixo:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em relação a
. Para isso, vamos utilizar as regras básicas de derivação para funções trigonométricas, exponenciais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. A derivada de
é
. Então, aplicando a constante 8:
Aqui, usamos a regra da constante múltipla, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. A derivada de
é
. Aplicando a constante -4:
Essa é uma aplicação direta da regra da derivada da função exponencial, onde a derivada de
permanece a mesma.
Passo 4
Por último, temos o termo constante
. A derivada de uma constante é sempre zero:
Isso ocorre porque uma constante não muda, então sua taxa de variação é nula.
Resposta
Juntando todas as derivadas dos termos, a derivada da função
é:
Simplificando, podemos omitir o zero:
Exercícios relacionados
Calcule as primitivas abaixo:
c. .
c.
Inverta a ordem de integração.
;
Calcule a área das regiões do plano delimitadas pelas curvas indicadas em cada caso:
e. .
e.
Calcule as derivadas das funções abaixo:
h)
h)