Calcule as derivadas das funções abaixo:
h) s(y) = y^7 - 2/y^5 + 2 ln(y)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação como a regra do poder e a derivada do logaritmo natural. Vamos precisar aplicar essas regras em cada termo da função para encontrar a derivada completa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais regras de derivação vamos usar:
  1. Regra do Poder: A derivada de em relação a é .
  2. Derivada do Logaritmo Natural: A derivada de em relação a é .
Vamos aplicar essas regras em cada termo da função .

Passo 3

Vamos começar diferenciando o primeiro termo .
Usando a Regra do Poder:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo . Primeiro, vamos reescrever esse termo para facilitar a derivação:
Aplicando novamente a Regra do Poder:

Passo 5

Por fim, vamos derivar o terceiro termo .
Usando a Derivada do Logaritmo Natural:

Resposta

Juntando todas as derivadas dos termos, a derivada da função é:

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