Calcule as seguintes primitivas:
c.
.
c.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de
. Esse tipo de questão pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral,
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral,
. Podemos fatorar o
de fora da integral:
A integral de
é
. Aplicando isso:
Resposta
Somando as duas integrais, a primitiva é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo:
h)
h)
Calcule a área das regiões do plano delimitadas pelas curvas indicadas em cada caso:
e. .
e.
Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
b)
b)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f. .
f.