Calcule as seguintes primitivas:
c. .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de . Esse tipo de questão pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral, . Sabemos que a integral de em relação a é . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, . Podemos fatorar o de fora da integral:
A integral de é . Aplicando isso:

Resposta

Somando as duas integrais, a primitiva é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo:
h)
Calcule a área das regiões do plano delimitadas pelas curvas indicadas em cada caso:
e. .
Determine os valores de para os quais e no caso das seguintes funções:
b)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f. .