Calcule as seguintes primitivas:
c. integral cos (2 theta)+sen(4 theta)2 d theta.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de cos(2 theta) + sin(4 theta)2. Esse tipo de questão pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral cos(2 theta) , dtheta + integral sin(4 theta)2 , dtheta

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral, integral cos(2 theta) , dtheta. Sabemos que a integral de cos(k theta) em relação a theta é sin(k theta)k + C. Aplicando isso aqui:
integral cos(2 theta) , dtheta = sin(2 theta)2

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, integral sin(4 theta)2 , dtheta. Podemos fatorar o 12 de fora da integral:
12 integral sin(4 theta) , dtheta
A integral de sin(k theta) é -cos(k theta)k + C. Aplicando isso:
12 ( -cos(4 theta)4 ) = -cos(4 theta)8

Resposta

Somando as duas integrais, a primitiva é:
sin(2 theta)2 - cos(4 theta)8 + C

Exercícios relacionados