Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os valores de
onde a derivada da função
é igual a zero, maior que zero e menor que zero. Isso envolve entender derivadas, uma parte do cálculo diferencial que nos ajuda a saber a inclinação da curva da função em cada ponto. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e analisar os seus sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Para uma função polinomial como
, aplicamos a regra básica de derivação:
Calculando cada termo:
Então, a derivada é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde
. Isso acontece quando a inclinação da curva é zero, ou seja, o ponto é um ponto crítico (pode ser um mínimo, máximo ou um ponto de inflexão).
Resolvendo para
:
Então,
quando
.
Passo 4
Vamos analisar onde
e
. Isso nos dirá onde a função está aumentando ou diminuindo.
A derivada que encontramos é:
Para
:
Então,
para
. Isso significa que a função está crescendo quando
.
Para
:
Então,
para
. Isso indica que a função está decrescendo quando
.
Resposta
Os valores de
são:
-
quando , -
para , -
para .
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes primitivas:
c. .
c.
Calcule as derivadas das funções abaixo:
h)
h)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f. .
f.
Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
c)
c)