Vamos entender o problema. Temos a função vetorial:
Precisamos calcular a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos derivar cada componente de separadamente. Vamos usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente: .
Aqui, temos o produto de duas funções:
Para derivar esse produto, usamos a regra do produto:
Vamos calcular e :
Derivada de :
Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Então:
Derivada de :
Sabemos que a derivada de é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente: .
Aqui, temos uma função logarítmica composta com um produto:
Função interna:
Para derivar , usamos a regra da cadeia:
Primeiro, vamos derivar usando a regra do produto:
Agora, substituindo na derivada da função logarítmica: