Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos a função vetorial:
Precisamos calcular a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos derivar cada componente de
separadamente. Vamos usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
.
Aqui, temos o produto de duas funções:
Para derivar esse produto, usamos a regra do produto:
Vamos calcular
e
:
- Derivada de
: - Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é , onde . Então:
- Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
- Derivada de
: - Sabemos que a derivada de
é .
- Sabemos que a derivada de
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
.
Aqui, temos uma função logarítmica composta com um produto:
- Função interna:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia:
Primeiro, vamos derivar
usando a regra do produto:
Agora, substituindo na derivada da função logarítmica:
Resposta
A derivada da função
é: