Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva dada pela função vetorial:
Queremos encontrar o vetor binormal usando a fórmula:
Onde é o vetor tangente unitário e é o vetor normal unitário. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da posição, normalizar os vetores, e finalmente fazer o produto vetorial.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da posição em relação a :
Calculando termo a termo:
Simplificando:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor tangente unitário . Para isso, normalizamos :
Primeiro, calculamos a magnitude de :
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada de para encontrar :
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vetor normal unitário normalizando :
Calculando a magnitude de :
Então:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o vetor binormal usando o produto vetorial entre e :