(1.5) Use a fórmula para obter , sabendo que

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva dada pela função vetorial:
Queremos encontrar o vetor binormal usando a fórmula:
Onde é o vetor tangente unitário e é o vetor normal unitário. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da posição, normalizar os vetores, e finalmente fazer o produto vetorial.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada da posição em relação a :
Calculando termo a termo:
Simplificando:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor tangente unitário . Para isso, normalizamos :
Primeiro, calculamos a magnitude de :
Então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada de para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o vetor normal unitário normalizando :
Calculando a magnitude de :
Então:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o vetor binormal usando o produto vetorial entre e :
Substituindo os valores encontrados:
Calculando o produto vetorial:
Sabendo que e :

Resposta

O vetor binormal é:

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Calcule as constantes de modo que:
(a)
(b)
© e sendo
(25) Converta para coordenadas cilíndricas e calcule
Boa prova!
Calcule as derivadas das funções abaixo:
12.51 Dada . Localize todos os máximos e minimos relativos e os pontos de sela, se houver.