Determine, se possível, as constantes a e de modo que seja contínua em .
(a)
(b)

Passo 1

Vamos resolver a parte (a) do exercício. Temos a função definida por:
Queremos encontrar o valor de que torna contínua em . Para isso, precisamos garantir que o limite de quando se aproxima de 1 seja igual ao valor de .

Passo 2

Primeiro, calculamos o limite de quando se aproxima de 1. Como para , a função é , o limite será:

Passo 3

Sabemos que para a função ser contínua em , o limite deve ser igual a . Dado que , temos a equação:

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática:
Podemos fatorar a equação:

Passo 5

As soluções da equação são:

Passo 6

Agora, vamos resolver a parte (b) do exercício. Temos a função definida por:
Queremos encontrar os valores de e que tornam contínua em . Para isso, precisamos garantir que os limites de quando se aproxima de -3 pela esquerda e pela direita sejam iguais ao valor de .

Passo 7

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de -3 pela direita ( ):

Passo 8

Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de -3 pela esquerda ( ):

Passo 9

Para a função ser contínua em , os dois limites devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor de . Sabemos que . Então, temos:

Passo 10

Resolvendo a primeira equação para :
Resolvendo a segunda equação para :

Resposta

Os valores que tornam contínua em são e .

Exercícios relacionados

12.51 Dada . Localize todos os máximos e minimos relativos e os pontos de sela, se houver.
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Ache a seguinte integral
onde . De um exemplo para ver como se aplica o método.
Determine o valor de quando:
(a)
(b)
©