Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o produto de funções e a regra da cadeia. Precisamos lembrar que quando temos duas funções multiplicadas, a derivada delas envolve derivar cada uma separadamente e combinar os resultados.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Vamos derivar
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas. Neste caso, temos uma função externa
e uma função interna
.
A derivada de
é:
Agora, derivando
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia novamente, já que temos uma função exponencial com uma função interna.
A derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, temos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:
Resposta
A derivada da função é:
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e
onde
e
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