Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o produto de funções e a regra da cadeia. Precisamos lembrar que quando temos duas funções multiplicadas, a derivada delas envolve derivar cada uma separadamente e combinar os resultados.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Vamos derivar usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas. Neste caso, temos uma função externa e uma função interna .
A derivada de é:
Agora, derivando :
Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente, já que temos uma função exponencial com uma função interna.
A derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é , temos:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar a expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule e onde e
Calcule e onde e
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo