Calcule e onde e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função e depois avaliar essa derivada no ponto . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função logarítmica com base diferente de . A fórmula para a derivada de é:
Aqui, é a base do logaritmo e representa o logaritmo natural.

Passo 3

Aplicando essa fórmula na nossa função , temos que a derivada será:
Isso significa que para qualquer valor de , a inclinação da função é dada por essa expressão.

Passo 4

Agora, queremos saber o valor da derivada no ponto . Basta substituir por 1 na expressão que encontramos:
Portanto, a inclinação da função no ponto é .

Resposta

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Esboce o gráfico de .
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