Calcule
e
onde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
e depois avaliar essa derivada no ponto
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função logarítmica com base diferente de
. A fórmula para a derivada de
é:
Aqui,
é a base do logaritmo e
representa o logaritmo natural.
Passo 3
Aplicando essa fórmula na nossa função
, temos que a derivada
será:
Isso significa que para qualquer valor de
, a inclinação da função
é dada por essa expressão.
Passo 4
Agora, queremos saber o valor da derivada no ponto
. Basta substituir
por 1 na expressão que encontramos:
Portanto, a inclinação da função no ponto
é
.
Resposta
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Calcule
e
onde
e
Seja
Esboce o gráfico de
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo