Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos que calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e as derivadas de funções trigonométricas como a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função é composta por uma parte externa
e uma parte interna
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
será:
Aqui,
é a derivada da parte externa, e
é a derivada da parte interna.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da parte interna
.
A derivada de
é simples:
Para derivar
, lembramos que a derivada de
é
. Aplicando a Regra da Cadeia novamente:
Passo 5
Juntando as derivadas que calculamos:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
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Expresse
em termos de
e de
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente ortogonal à reta
.