Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos que calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e as derivadas de funções trigonométricas como a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função é composta por uma parte externa e uma parte interna . A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a será:
Aqui, é a derivada da parte externa, e é a derivada da parte interna.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da parte interna .
A derivada de é simples:
Para derivar , lembramos que a derivada de é . Aplicando a Regra da Cadeia novamente:

Passo 5

Juntando as derivadas que calculamos:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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Expresse em termos de e de , em que é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente ortogonal à reta .