Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, a matéria que estamos trabalhando é Cálculo Diferencial, especificamente o cálculo de derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra para derivar funções exponenciais. A derivada de
em relação a
é
multiplicado pelo logaritmo natural de
. Em fórmula:
Isso significa que, para qualquer base
, a derivada simplesmente multiplica a função original pelo logaritmo natural da base.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, substituímos
por 5 na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função
é
.