Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, a matéria que estamos trabalhando é Cálculo Diferencial, especificamente o cálculo de derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra para derivar funções exponenciais. A derivada de
em relação a
é
multiplicado pelo logaritmo natural de
. Em fórmula:
Isso significa que, para qualquer base
, a derivada simplesmente multiplica a função original pelo logaritmo natural da base.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, substituímos
por 5 na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Seja
Esboce o gráfico de
.
A população de uma pequena cidade é dada por
onde
é o tempo en anos. Calcule os valores da população depois de 2, 4, 6 anos, e as taxas instantâneas de crescimento para esses mesmos valores de
. Suponha que a taxa se estabilize a partir de
, qual será a população ao final de 10 anos? Compare esse valor com o valor real
.
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