Calcule as derivadas das funções abaixo:
a) h(x) = 7*x^3 - 2*x^2 + 5*x + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender a regra básica de derivação para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que derivar uma função significa encontrar sua taxa de variação em relação à variável . Para funções polinomiais, usamos a Regra do Poder. Essa regra diz que, para qualquer termo da forma , a derivada é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Primeiro termo:
    • Derivada:
  2. Segundo termo:
    • Derivada:
  3. Terceiro termo:
    • Aqui, o expoente é 1 (já que )
    • Derivada:
    • Como , então
  4. Quarto termo:
    • Este é um termo constante. A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Podemos simplificar retirando o 0:

Resposta

A derivada da função é .

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