Calcule as derivadas das funções abaixo:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender a regra básica de derivação para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que derivar uma função significa encontrar sua taxa de variação em relação à variável
. Para funções polinomiais, usamos a Regra do Poder. Essa regra diz que, para qualquer termo da forma
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função
:
-
Primeiro termo:
- Derivada:
- Derivada:
-
Segundo termo:
- Derivada:
- Derivada:
-
Terceiro termo:
- Aqui, o expoente é 1 (já que
) - Derivada:
- Como
, então
- Aqui, o expoente é 1 (já que
-
Quarto termo:
- Este é um termo constante. A derivada de uma constante é sempre 0.
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Podemos simplificar retirando o 0:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule
. (Sugestão: use a regra de l
Resolva:
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
b)
b)
Determine
.