Calcule . (Sugestão: use a regra de l

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Isso envolve conceitos de cálculo que incluem limites, integrais e a Regra de L’Hospital. Vamos precisar entender como calcular o limite de uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero quando se aproxima de 3. Para isso, vamos usar a Regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 3.
  • Numerador: . Quando , a integral de 3 a 3 é 0.
  • Denominador: . Quando , isso também é 0.
Então, temos uma forma indeterminada . Nesses casos, a Regra de L’Hospital é útil.

Passo 3

A Regra de L’Hospital nos diz que se resulta em ou , podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos aplicar isso ao nosso limite.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a derivada do numerador e do denominador em relação a .
  • Numerador: . A derivada de uma integral com limite variável é a função dentro da integral avaliada em :
  • Denominador: . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo pelas derivadas:
Simplificando a fração:
Podemos reescrever como :

Passo 6

Agora, substituímos na expressão:

Resposta

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Resolva:
Resolva:
Calcule as derivadas das funções abaixo:
a)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
b)