Calcule o limite onde .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função vetorial quando se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites para funções vetoriais, onde analisamos cada componente separadamente. Para resolver, vamos precisar saber como calcular limites de funções polinomiais, logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função vetorial: . Para encontrar o limite quando tende a 1, substituímos por 1.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . O logaritmo natural é uma função contínua, então o limite dela é simplesmente o logaritmo do limite do argumento.
Calculando:

Passo 4

Por último, a terceira componente é . A função exponencial também é contínua, então o limite dela é a exponencial do limite do expoente.
Calculando:
Então:

Resposta

O limite é .

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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;
Verifique a continuidade da função no ponto .
Verifique se é contínua em .