Calcule o limite
onde
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites para funções vetoriais, onde analisamos cada componente separadamente. Para resolver, vamos precisar saber como calcular limites de funções polinomiais, logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função vetorial:
. Para encontrar o limite quando
tende a 1, substituímos
por 1.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. O logaritmo natural é uma função contínua, então o limite dela é simplesmente o logaritmo do limite do argumento.
Calculando:
Passo 4
Por último, a terceira componente é
. A função exponencial também é contínua, então o limite dela é a exponencial do limite do expoente.
Calculando:
Então:
Resposta
O limite
é
.
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Verifique a continuidade da função
no ponto
.
Verifique se
é contínua em
.