Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das retas tangentes à curva definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para achar o coeficiente angular da reta tangente e depois montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Para encontrar essa inclinação, precisamos calcular a derivada da função
, que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos encontrar o valor do coeficiente angular no ponto
. Substituímos
em
:
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto
é 0.
Passo 5
Com o coeficiente angular
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
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no ponto
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.