Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das retas tangentes à curva definida por no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para achar o coeficiente angular da reta tangente e depois montar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Para encontrar essa inclinação, precisamos calcular a derivada da função , que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usamos a regra da cadeia para derivar:

Passo 4

Agora que temos a derivada, vamos encontrar o valor do coeficiente angular no ponto . Substituímos em :
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 5

Com o coeficiente angular e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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Cálcule as derivadas das funções abaixo.