Verifique a continuidade da função
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
é contínua no ponto
. A gente vai trabalhar com o conceito de continuidade de funções vetoriais, que basicamente significa que cada componente da função precisa ser contínua no ponto em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a continuidade de cada uma das componentes da função
separadamente. A função vetorial é contínua no ponto se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. Sabemos que polinômios são funções contínuas em todos os pontos do seu domínio. Então,
é contínua em
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
. A função seno também é contínua para todos os valores de
. Logo,
é contínua em
.
Passo 5
Por último, temos a terceira componente:
. A função exponencial é contínua em todo o domínio dos números reais. Portanto,
é contínua em
.
Resposta
Como todas as componentes
,
e
são contínuas em
, a função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite
onde
.
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Verifique se
é contínua em
.
Determine a continuidade de
.