Verifique a continuidade da função no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é contínua no ponto . A gente vai trabalhar com o conceito de continuidade de funções vetoriais, que basicamente significa que cada componente da função precisa ser contínua no ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a continuidade de cada uma das componentes da função separadamente. A função vetorial é contínua no ponto se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto.

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: . Sabemos que polinômios são funções contínuas em todos os pontos do seu domínio. Então, é contínua em .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . A função seno também é contínua para todos os valores de . Logo, é contínua em .

Passo 5

Por último, temos a terceira componente: . A função exponencial é contínua em todo o domínio dos números reais. Portanto, é contínua em .

Resposta

Como todas as componentes , e são contínuas em , a função é contínua no ponto .

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Calcule o limite onde .
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Verifique se é contínua em .
Determine a continuidade de .