Verifique a continuidade da função f(t) = (t^2, sen(t), e^t) no ponto t = 0.

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é contínua no ponto t = 0. A gente vai trabalhar com o conceito de continuidade de funções vetoriais, que basicamente significa que cada componente da função precisa ser contínua no ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a continuidade de cada uma das componentes da função separadamente. A função vetorial é contínua no ponto se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto.

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: . Sabemos que polinômios são funções contínuas em todos os pontos do seu domínio. Então, é contínua em t = 0.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . A função seno também é contínua para todos os valores de t. Logo, é contínua em t = 0.

Passo 5

Por último, temos a terceira componente: . A função exponencial é contínua em todo o domínio dos números reais. Portanto, é contínua em t = 0.

Resposta

Como todas as componentes t^2, e e^t são contínuas em t = 0, a função é contínua no ponto t = 0.

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