Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das retas tangentes à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para achar a inclinação da reta tangente e depois montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente em um ponto de uma curva tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. Para encontrar a inclinação, precisamos calcular a derivada da função
.
A derivada de
é
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
. Isso vai nos dar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Portanto, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara:
Distribuindo a inclinação:
Somando
dos dois lados:
Fatorando
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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no ponto
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