Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações das retas tangentes à curva definida pela função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada
nos dá a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função dada é:
Agora, calculamos a derivada:
Passo 3
Vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos.
Então, a inclinação da reta tangente em
é 0.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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no ponto
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