Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: f(x) = x^3 - 3x + 2 no ponto P=(1,0);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações das retas tangentes à curva definida pela função no ponto . Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função dada é:
Agora, calculamos a derivada:

Passo 3

Vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos.
Então, a inclinação da reta tangente em é 0.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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