Encontre
.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a função
sabendo que a sua terceira derivada em relação a
é igual a
. Ou seja, temos:
Aqui,
é uma constante, então
também é uma constante em relação a
. Para encontrar
, vamos precisar integrar essa expressão três vezes, já que estamos lidando com a terceira derivada.
Passo 2
Primeira integração: Vamos integrar
uma vez para encontrar a segunda derivada
.
Como
é uma constante, a integral de uma constante
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 3
Segunda integração: Agora, vamos integrar
para encontrar a primeira derivada
.
Vamos integrar termo a termo:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é .
Então:
onde
é outra constante de integração.
Passo 4
Terceira integração: Por fim, vamos integrar
para encontrar a função original
.
Mais uma vez, integramos termo a termo:
- A integral de
é . - A integral de
é . - A integral de
é .
Adicionamos a constante de integração final
:
Resposta
A função procurada é:
onde
,
e
são constantes de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.) Se existe
e não existe
, então não existe
.
Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente paralela ao eixo
.