Encontre
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a função
sabendo que a sua terceira derivada em relação a
é igual a
. Ou seja, temos:
Aqui,
é uma constante, então
também é uma constante em relação a
. Para encontrar
, vamos precisar integrar essa expressão três vezes, já que estamos lidando com a terceira derivada.
Passo 2
Primeira integração: Vamos integrar
uma vez para encontrar a segunda derivada
.
Como
é uma constante, a integral de uma constante
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 3
Segunda integração: Agora, vamos integrar
para encontrar a primeira derivada
.
Vamos integrar termo a termo:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é .
Então:
onde
é outra constante de integração.
Passo 4
Terceira integração: Por fim, vamos integrar
para encontrar a função original
.
Mais uma vez, integramos termo a termo:
- A integral de
é . - A integral de
é . - A integral de
é .
Adicionamos a constante de integração final
:
Resposta
A função procurada é:
onde
,
e
são constantes de integração.