Expresse
em termos de
e de
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver uma derivada usando diferenciação implícita. O exercício nos dá a equação
e pede para expressar
em termos de
e
. Para isso, vamos precisar saber como diferenciar funções onde
depende de
, mesmo que não estejamos resolvendo para
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que a gente vai aplicar a derivada em cada termo da equação:
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo individualmente:
-
Diferenciando
: - Usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a é .
- Usamos a regra da cadeia. A derivada de
-
Diferenciando
: - A derivada de
é .
- A derivada de
-
Diferenciando
: - A derivada de
é .
- A derivada de
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar
dos termos que estão do lado esquerdo da equação:
Passo 5
Por fim, queremos isolar
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
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Calcule as derivadas das funções abaixo
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Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente ortogonal à reta
.
Calcule os seguintes limites (usando as regras de L