Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando as regras de derivação. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente, a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções diferenciáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
.
Primeiro, a derivada de
:
A derivada de
usa a regra da cadeia:
E a derivada de 1 é 0. Então:
Passo 5
Agora, a derivada de
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente com as derivadas encontradas:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
E:
Então, o numerador completo fica:
Passo 8
Portanto, a derivada da função é:
Podemos fatorar
no numerador para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo: