Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando as regras de derivação. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente, a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções diferenciáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos relembrar a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e .
Primeiro, a derivada de :
A derivada de usa a regra da cadeia:
E a derivada de 1 é 0. Então:

Passo 5

Agora, a derivada de :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente com as derivadas encontradas:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
E:
Então, o numerador completo fica:

Passo 8

Portanto, a derivada da função é:
Podemos fatorar no numerador para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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