Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função . A gente vai usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Aqui, e são constantes, e a função está escrita como uma constante vezes uma função composta de potência e cosseno.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta , então a derivada é .
No nosso caso:
  • A função externa
  • A função interna
Vamos derivar cada parte:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Vamos simplificar isso:

Resposta

A derivada da função é:

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