Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função
. A gente vai usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Aqui,
e
são constantes, e a função está escrita como uma constante vezes uma função composta de potência e cosseno.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta
, então a derivada é
.
No nosso caso:
- A função externa
- A função interna
Vamos derivar cada parte:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Vamos simplificar isso:
Resposta
A derivada da função é:
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