Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando as regras de derivação. Isso envolve entender como derivar funções que estão em frações e com radicais, então vamos precisar usar a regra do quociente, a regra da cadeia e as propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Lembrando que
é o mesmo que
e
é
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo:
. Para facilitar, podemos escrever esse termo como
.
Agora, aplicamos a regra do produto, já que temos
multiplicando
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, multiplicada pela derivada interna:
Então, a derivada do primeiro termo é:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
. Aqui também usamos a regra da cadeia.
A derivada de
é
, multiplicada pela derivada interna:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco mais, mas já está em uma forma aceitável. Se preferir, podemos fatorar termos comuns ou escrever de volta em forma de radicais:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta.
© Se uma partícula se desloca no espaço de forma que sua posição no instante (em segundos) é
(todas as componentes estão em metros), então a distância percorrrida pela partícula no intervalo de tempo
é igual a
.
© Se uma partícula se desloca no espaço de forma que sua posição no instante
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: