Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função usando as regras de derivação. Isso envolve entender como derivar funções que estão em frações e com radicais, então vamos precisar usar a regra do quociente, a regra da cadeia e as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Lembrando que é o mesmo que e é . Então, nossa função fica:

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: . Para facilitar, podemos escrever esse termo como .
Agora, aplicamos a regra do produto, já que temos multiplicando . A regra do produto diz que a derivada de é .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos usando a regra da cadeia. A derivada de é , multiplicada pela derivada interna:
Então, a derivada do primeiro termo é:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Aqui também usamos a regra da cadeia.
A derivada de é , multiplicada pela derivada interna:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco mais, mas já está em uma forma aceitável. Se preferir, podemos fatorar termos comuns ou escrever de volta em forma de radicais:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
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