Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções, e para resolver, vamos usar a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas nessa função. Vamos chamar:
e

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é dada por:
Isso quer dizer que a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e separadamente.
Para :
A derivada de é (usando a regra da potência: trazer o expoente para multiplicar e diminuir o expoente em 1).
A derivada de é (a derivada de uma constante é zero).
Então,
Para :
A derivada de é .
A derivada de é .
Então,

Passo 5

Substituindo e na fórmula da regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribuímos:
Isso resulta em:
Agora, somando os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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