Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções, e para resolver, vamos usar a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas nessa função. Vamos chamar:
e
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é dada por:
Isso quer dizer que a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Para
:
A derivada de
é
(usando a regra da potência: trazer o expoente para multiplicar e diminuir o expoente em 1).
A derivada de
é
(a derivada de uma constante é zero).
Então,
Para
:
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
Então,
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribuímos:
Isso resulta em:
Agora, somando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é:
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