Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função e a gente precisa calcular a derivada dessa função usando as regras de derivação. Vamos precisar conhecer a regra da cadeia, que é super útil quando você tem uma função composta, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Temos uma função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Então, vamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de uma fração é .

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
  • então
  • então
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora que temos , vamos voltar à derivada da funç��o original usando a regra da cadeia:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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