Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função
e a gente precisa calcular a derivada dessa função usando as regras de derivação. Vamos precisar conhecer a regra da cadeia, que é super útil quando você tem uma função composta, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Temos uma função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Então, vamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de uma fração
é
.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
-
então -
então
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora que temos
, vamos voltar à derivada da funç��o original usando a regra da cadeia:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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