Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos uma função multiplicando outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se você tem uma função , então a derivada é:
Isso significa que vamos derivar cada parte separadamente e depois combinar.

Passo 4

Vamos começar derivando . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
Aqui, , então .
Portanto,

Passo 5

Agora, vamos derivar . Usamos a regra do poder, que diz que .
Então,

Passo 6

Com e calculados, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos fatorar para simplificar a expressão:

Passo 8

Agora, vamos simplificar dentro dos parênteses:

Passo 9

Portanto, a derivada final é:

Resposta

A derivada da função é:

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Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
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