Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos uma função multiplicando outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se você tem uma função
, então a derivada
é:
Isso significa que vamos derivar cada parte separadamente e depois combinar.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
, então
.
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra do poder, que diz que
.
Então,
Passo 6
Com
e
calculados, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos fatorar
para simplificar a expressão:
Passo 8
Agora, vamos simplificar dentro dos parênteses:
Passo 9
Portanto, a derivada final é:
Resposta
A derivada da função é:
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Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
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