Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas dentro de outras.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta, como , a derivada é .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . Usando a regra do poder, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é . Então:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Passo 7

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule o valor de de modo que a função
seja contínua.
Defina função contínua em um número a.
Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: