Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas dentro de outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta, como
, a derivada é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule o valor de
de modo que a função
seja contínua.
Defina função contínua em um número a.
Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: