Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e vamos usar a regra da cadeia para derivar. Precisamos lembrar como derivar uma função exponencial e também como lidar com frações dentro do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial, que é
. A derivada de
usando a regra da cadeia é:
Então, a próxima etapa é encontrar
.
Passo 3
Para encontrar
, que é a derivada de
, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então,
.
Passo 6
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão da derivada da função original:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: