Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e vamos usar a regra da cadeia para derivar. Precisamos lembrar como derivar uma função exponencial e também como lidar com frações dentro do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial, que é . A derivada de usando a regra da cadeia é:
Então, a próxima etapa é encontrar .

Passo 3

Para encontrar , que é a derivada de , vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar e :
Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, .

Passo 6

Agora que temos , substituímos de volta na expressão da derivada da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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