Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos mexer com derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto é usada quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções, e a regra da cadeia é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função :
Precisamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta ( de ).
A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui também usamos a regra da cadeia, já que temos de uma função ( ).
A derivada de é . Então:

Passo 5

Agora que temos as derivadas de e , aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
Substituindo:

Resposta

Simplificando, a derivada da função é:

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Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
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