Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos mexer com derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto é usada quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções, e a regra da cadeia é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
:
Precisamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta (
de
).
A derivada de
é . Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Aqui também usamos a regra da cadeia, já que temos de uma função (
).
A derivada de é
. Então:
Passo 5
Agora que temos as derivadas de
e
, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
Substituindo:
Resposta
Simplificando, a derivada da função é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: