Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a Regra do Produto. Para isso, vamos precisar saber derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
- A derivada de
em relação a é . Isso porque a derivada de é , onde . - A derivada de
em relação a é . Aqui usamos a regra de potência para derivar cada termo.
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
, temos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Passo 6
Simplificando os termos dentro do parênteses:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: