Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação, como a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se , então a derivada de é:

Passo 3

Agora, identificamos as partes da nossa função:
Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplicamos por :
Depois, multiplicamos por :
Agora, somamos essas duas partes:

Passo 6

Então, a derivada fica:

Passo 7

Podemos fatorar o numerador para simplificar, se possível. Reorganizando os termos:
Fatorando o polinômio:
Buscando fatores que multiplicam para (produto de e ) e somam para , encontramos:
Então:

Resposta

A derivada da função é:
Ou, de forma fatorada:

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