Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação, como a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se
, então a derivada de
é:
Passo 3
Agora, identificamos as partes da nossa função:
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Depois, multiplicamos
por
:
Agora, somamos essas duas partes:
Passo 6
Então, a derivada fica:
Passo 7
Podemos fatorar o numerador para simplificar, se possível. Reorganizando os termos:
Fatorando o polinômio:
Buscando fatores que multiplicam para
(produto de
e
) e somam para
, encontramos:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
Ou, de forma fatorada:
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