Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é uma função e precisamos encontrar a sua derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar exponenciais e polinômios para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A função é o produto de duas funções:

Passo 3

Para derivar , vamos usar a regra do produto. Essa regra diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde .
Então,

Passo 5

Agora, vamos derivar . Essa é uma função polinomial, e suas derivadas são calculadas termo a termo.

Passo 6

Com as derivadas e calculadas, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar a expressão:
Para deixar mais organizado:

Resposta

A derivada da função é:

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Prove que: Se então