Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é uma função
e precisamos encontrar a sua derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar exponenciais e polinômios para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A função
é o produto de duas funções:
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do produto. Essa regra diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Então,
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Essa é uma função polinomial, e suas derivadas são calculadas termo a termo.
Passo 6
Com as derivadas
e
calculadas, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Para deixar mais organizado:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Prove que: Se
então