Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: f(x) = 3 sec^2(x) / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com regras de derivação, especificamente a regra do quociente. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o quociente. No nosso caso:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de é dada por:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar o numerador . Sabemos que a derivada de é , então usando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de é simplesmente:

Passo 6

Aplicando os valores na regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Passo 8

Podemos fatorar ainda mais, se necessário, mas já temos uma expressão simplificada para a derivada.

Resposta

A derivada da função é:

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