Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com regras de derivação, especificamente a regra do quociente. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o quociente. No nosso caso:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar o numerador
. Sabemos que a derivada de
é
, então usando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
é simplesmente:
Passo 6
Aplicando os valores na regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Passo 8
Podemos fatorar ainda mais, se necessário, mas já temos uma expressão simplificada para a derivada.
Resposta
A derivada da função é: