Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Estamos aqui para calcular a derivada da função
. Vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial
, onde
. Para derivar
, precisamos derivar o exponencial e o seu expoente.
Passo 3
Lembrando da regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Então, primeiro vamos derivar
em relação a
.
Passo 4
A derivada de
é
. Aqui, usamos a derivada do cosseno, que é
, e aplicamos a regra da cadeia novamente para a função
.
Passo 5
Simplificando
, temos
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia na derivada da função original:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: