Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Estamos aqui para calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial , onde . Para derivar , precisamos derivar o exponencial e o seu expoente.

Passo 3

Lembrando da regra da cadeia, a derivada de em relação a é . Então, primeiro vamos derivar em relação a .

Passo 4

A derivada de é . Aqui, usamos a derivada do cosseno, que é , e aplicamos a regra da cadeia novamente para a função .

Passo 5

Simplificando , temos .

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia na derivada da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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