Defina função contínua em um número a.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão quer que a gente defina o que é uma função contínua em um ponto
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de análise de funções. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer o conceito de limite e como ele se relaciona com a continuidade das funções.
Passo 2
Uma função é considerada contínua em um ponto se, ao nos aproximarmos desse ponto, o valor da função se aproxima de um valor específico. Isso significa que não há “saltos” ou “buracos” no gráfico da função nesse ponto.
Passo 3
Matematicamente, dizemos que a função
é contínua no ponto
se as seguintes três condições forem verdadeiras:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto, ou seja, .
Resposta
Uma função
é contínua no ponto
se
está definida,
existe, e
.
Exercícios relacionados
Enuncie o teorema do confronto.
Resolva os limites:
.
Calcule o valor de
de modo que a função
seja contínua.
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: