Defina função contínua em um número a.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão quer que a gente defina o que é uma função contínua em um ponto . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de análise de funções. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer o conceito de limite e como ele se relaciona com a continuidade das funções.

Passo 2

Uma função é considerada contínua em um ponto se, ao nos aproximarmos desse ponto, o valor da função se aproxima de um valor específico. Isso significa que não há “saltos” ou “buracos” no gráfico da função nesse ponto.

Passo 3

Matematicamente, dizemos que a função é contínua no ponto se as seguintes três condições forem verdadeiras:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto, ou seja, .

Resposta

Uma função é contínua no ponto se está definida, existe, e .

Exercícios relacionados

Enuncie o teorema do confronto.
Resolva os limites: .
Calcule o valor de de modo que a função
seja contínua.
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: