Calcule o valor de
de modo que a função
seja contínua.
Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos encontrar o valor de
para que a função
seja contínua. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que garante que a função não tenha “saltos” ou “quebras” em seu domínio. Especificamente, vamos garantir que os limites da função pela esquerda e pela direita em
sejam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda (
):
Aqui, substituímos
por
na expressão
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
pela direita (
):
Como para
, a função é constante e igual a
, o limite é simplesmente
.
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 5
Arrumando a equação:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver.
Passo 6
Fatorando a equação quadrática:
Isso nos mostra que a única solução é:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
Exercícios relacionados
Defina função contínua em um número a.
Enuncie o teorema do confronto.
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
: