Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1: (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar integrais que têm limites variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que diz o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Basicamente, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de , a derivada dessa função é dada pela diferença entre o valor da função integranda avaliada no limite superior multiplicada pela derivada do limite superior e o valor da função integranda avaliada no limite inferior multiplicada pela derivada do limite inferior.
Matematicamente, se , então:

Passo 3

No nosso caso, , o limite inferior e o limite superior . Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, calculemos e :

Passo 4

Agora, vamos derivar os limites inferiores e superiores em relação a :

Passo 5

Aplicando a fórmula do TFC que mencionamos:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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