Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1: (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar integrais que têm limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que diz o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Basicamente, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa função é dada pela diferença entre o valor da função integranda avaliada no limite superior multiplicada pela derivada do limite superior e o valor da função integranda avaliada no limite inferior multiplicada pela derivada do limite inferior.
Matematicamente, se
, então:
Passo 3
No nosso caso,
, o limite inferior
e o limite superior
. Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, calculemos
e
:
Passo 4
Agora, vamos derivar os limites inferiores e superiores em relação a
:
Passo 5
Aplicando a fórmula do TFC que mencionamos:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre
.
Calcule as integrais definidas abaixo :
pontos)
.
Uma população de 500 bactérias é introduzida numa cultura e o crescimento em número é dada pela equação abaixo
onde
é medido em horas. Ache a taxa pela qual a população está crescendo quando
.
Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1:
pontos)