Calcule as integrais definidas abaixo : (0,5 pontos) integral-1^0(x^8+x^6+x^4+x^2) d x.

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral. Para resolver, precisamos encontrar a antiderivada de cada termo dentro da integral e, em seguida, aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função:
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .

Passo 3

Agora, somamos todas as antiderivadas:
x^99 + x^77 + x^55 + x^33

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
[x^99 + x^77 + x^55 + x^33]-1^0

Passo 5

Primeiro, avaliamos em 0^99 + 0^77 + 0^55 + 0^33 = 0 :
(-1)^99 + (-1)^77 + (-1)^55 + (-1)^33 = -19 + -17 + -15 + -13
Depois, avaliamos em :

Passo 6

Calculamos a diferença:
0 - ( -19 + -17 + -15 + -13 ) = 19 + 17 + 15 + 13

Passo 7

Somamos as frações encontradas:
19 + 17 + 15 + 13 = 35315 + 45315 + 63315 + 105315 = 248315

Resposta

O valor da integral definida é .

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