Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1: pontos)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) parte 1, que é essencial para resolver derivadas envolvendo integrais definidas.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo parte 1 nos diz que se temos uma função definida por uma integral com o limite superior variável, ou seja, , então a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função integranda avaliada em . Em fórmula:
Isso facilita bastante a vida porque evita ter que calcular a integral inteira para encontrar a derivada.

Passo 3

Aplicando o TFC parte 1 na nossa função , identificamos que:
  • A função dentro da integral é
  • O limite inferior é uma constante ( ) e o limite superior é a variável
Portanto, seguindo o teorema, a derivada de em relação a é simplesmente .

Resposta

A derivada da função é:

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Uma população de 500 bactérias é introduzida numa cultura e o crescimento em número é dada pela equação abaixo
onde é medido em horas. Ache a taxa pela qual a população está crescendo quando .
Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1: (1,0 ponto)
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto)