Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1:
pontos)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) parte 1, que é essencial para resolver derivadas envolvendo integrais definidas.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo parte 1 nos diz que se temos uma função definida por uma integral com o limite superior variável, ou seja,
, então a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função integranda avaliada em
. Em fórmula:
Isso facilita bastante a vida porque evita ter que calcular a integral inteira para encontrar a derivada.
Passo 3
Aplicando o TFC parte 1 na nossa função
, identificamos que:
- A função dentro da integral é
- O limite inferior é uma constante (
) e o limite superior é a variável
Portanto, seguindo o teorema, a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Resposta
A derivada da função
é:
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Uma população de 500 bactérias é introduzida numa cultura e o crescimento em número é dada pela equação abaixo
onde
é medido em horas. Ache a taxa pela qual a população está crescendo quando
.
Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1: (1,0 ponto)
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto)