Encontre f'(c).
f(x) = (x^2 - 4) / (x - 3) em c = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de no ponto . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função , a derivada dessa função é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
ã

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 7

Agora, vamos calcular onde :

Resposta

A derivada de em é .

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