Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de substituição em integrais, que nos ajuda a simplificar expressões complicadas.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição adequada. Observando a expressão
, podemos notar que dentro do parêntese temos
. Vamos chamar essa parte de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso nos dá:
Passo 4
Queremos expressar toda a integral em termos de
. Da equação anterior, podemos resolver para
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Passo 7
Substituindo os limites na integral, temos:
Passo 8
Uma propriedade importante das integrais é que se os limites superior e inferior são iguais, a integral é zero. Então:
Resposta
O valor da integral é
.
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.
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