Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada de funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte mais simples da função, que é . A derivada de em relação a é simplesmente 1. Isso porque, em termos de geometria, a inclinação da linha reta é constante e igual a 1.

Passo 3

Agora, vamos derivar . A cotangente de é uma função trigonométrica, e sua derivada é um pouco mais complicada. Sabemos que:
A derivada de é:
Isso porque usamos a regra da derivada para funções trigonométricas, onde a derivada da cotangente é igual a menos o cosseno ao quadrado de , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas que calculamos. A derivada total da função é a soma das derivadas de cada termo:

Resposta

A derivada da função é:

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