Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada de funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte mais simples da função, que é
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Isso porque, em termos de geometria, a inclinação da linha reta
é constante e igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A cotangente de
é uma função trigonométrica, e sua derivada é um pouco mais complicada. Sabemos que:
A derivada de
é:
Isso porque usamos a regra da derivada para funções trigonométricas, onde a derivada da cotangente é igual a menos o cosseno ao quadrado de
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos juntar as derivadas que calculamos. A derivada total da função
é a soma das derivadas de cada termo:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo usando o TFC parte 1:
pontos)
Uma população de 500 bactérias é introduzida numa cultura e o crescimento em número é dada pela equação abaixo
onde
é medido em horas. Ache a taxa pela qual a população está crescendo quando
.
Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto)
Calcule as integrais definidas abaixo : (1 ponto)
.